Может ли отец-судья конституционного суда представлять интересы своего совершеннолетнего сына в суде

Законный представитель сыну судьи конституционного суда действительно нужен, так как совершеннолетним именинник будет считаться в 00:00 ч. следующего дня, но лучше пусть его интересы представляет его мама.
И вообще, судье виднее, что он вправе делать, а что нет.

Быть законным представителем своих н/л детей и престарелых родителей он может, а вот если бы он был судьёй соответствующего суда общей юрисдикции, он бы не смог рассматривать дело своего сына.