В ходе расследования уголовного дела незначительно увеличилась сумма похищенного .должен ли следователь каким-либо образ

Характер и размер вреда, причиненного преступлением - это одно из обязательных обстоятельств, которое в обязательном порядке подлежит доказыванию в уголовном процессе (п. 4 ч. 1 ст. 73 УПК РФ). Вы говорите "незначительно". Если это "незначительно" влияет на квалификацию преступления - то тогда следователю нужно будет переквалифицировать деяние подозреваемого/обвиняемого. Если это "незначительно" не влияет на квалификацию - то следователь обязательно должен собрать материалы (доказательства), которые будут точно указывать на размер украденного (чеки, оценка имущества и т.д.), и когда лицу будет предъявляется обвинение - обязательно будет указываться окончательная сумма (а не та, что была известна в начале расследования). Всё это важно в первую очередь для потерпевшего, для гражданского истца (если иск по делу заявлен), потому что если доказано что преступлением причинен вред сумму Х, то и иск можно будет смело заявить на эту сумму.